Пробное ОЗП - Математика - Класс-KZ - Образовательный портал для всех

На этой странице вы можете бесплатно пройти пробный тест для подготовки к ОЗП (Оценка Знаний Педагогов) по предмету «Математика». Этот онлайн-тренажер, состоящий из 50 вопросов, предназначен для проверки ваших предметных знаний и поможет вам оценить свою готовность к реальной аттестации. Пройдите тестирование, чтобы выявить свои сильные стороны и темы, требующие дополнительного повторения.

Пробное ОЗП - Математика

«Предметные знания» – 50 вопросов

1 / 50

По графику функции, изображенному на рисунке, найдите её область определения D(x) и период Т

D(x)=[−1π;2π],Т=2π

D(x)=[−2π;2π],Т=2π

D(x)=[2π;2π],Т=2π

D(x)=[−2π; π],Т=2π

2 / 50

Определите в какой четверти расположен угол α при sinα < 0 u cosα > 0

3 / 50

Используя единичную окружность, определите значение выражения: ctg ^5π/₃

²/_√3

¹/_√3

-²/_√3

-¹/_√3

4 / 50

Найдите, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2; 3; 4; 5, цифры которых не повторяются.

5 / 50

Расположите в порядке убывания значения: C¹²₁₅; Р₆; А²₁₀

6 / 50

Количество способов выбрать 5 из 9 игроков в баскетбольную команду

120

126

7 / 50

Вдоль круглого стола сидят 6 учеников. Количество всех способов их перемещения.

6!=720

5!=720

4!=320

6!=620

8 / 50

Найдите, сколькими способами можно рассадить 4 учеников за 6 мест первого ряда

360

240

160

630

9 / 50

Вычислите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, разность равна 4

212

10 / 50

Вычислите: cos 40° cos 20° - sin 40° sin 20°

-³/₂

¹/₂

-¹/₂

11 / 50

Установите соответствия между арифметическими прогрессиями и их десятыми членами

1-В; 2-А; 3-С

1-С; 2-А; 3-В

1- В; 2-С; 3-А

1-А; 2-В; 3-С

12 / 50

Найдите, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4 и 5, если цифры в числе не повторяются.

13 / 50

Сколькими способами из 17 учащихся можно выбрать 2 дежурных

125

150

136

120

14 / 50

В геометрической прогрессии (b_n) известно, что b₁= 1 ⁴/₈₁ и q=3. Вычислите b₆

522

225

255

525

15 / 50

В геометрической прогрессии 2; 6;…. найдите сумму пяти первых ее членов

242

422

244

424

16 / 50

В геометрической прогрессии известны b1=4 и q=-3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

- 242

244

- 488

380

17 / 50

Решите систему уравнений:

(3; 2)

(-3; 4)

(1²/₃; 2)

(5; -5)

18 / 50

Найдите значение функции ? = ?² − 2? + 4 при ? = −3

19 / 50

Переведите из радиан в градусы: ^5π/₉

50°

160°

150°

100°

20 / 50

Укажите прямую параллельную данной: ? = 3? + 8

y = 3x + 5

y= - 3x - 4

y = 1 - 3 x

y= - ¹/₃ x + 1

21 / 50

Решить систему уравнений. (l;log₃2)

(1;3)

(0;1)

(0;log₃ 2)

(1;log₃2)

22 / 50

Упростите: 2cos² ^α/₂ - cosα

3cos² ^α/₂ - sin² ^α/₂

-1

3cos² ^α/₂ + sin² ^α/₂

23 / 50

Решить неравенство: I 1 - х I > 3

(- 2; 4)

(- ∞; -3) ∪ (3; + ∞)

(- ∞; -2) ∪ (4; + ∞)

(- ∞; -2)

24 / 50

Сумма корней уравнения 6х² + х - 7 = 0 равна:

¹/₆

⁷/₆

-¹/₆

25 / 50

Найдите значение выражения: 11³/₇ ⋅ ( ¹/₁₀+ ²/₁₅ )

11¹/₃

2²/₃

26 / 50

Найдите модуль комплексного числа 5 - 2i

√29

√14

27 / 50

Решите неравенство:

х ∈ [-6;-1,2)∪[-1;1,2)∪[3,4;+∞)

х ∈ (-6;-1,2]∪(-1;1,2]∪[3,4;+∞)

х ∈ (-∞;- 6]∪[-1;1,2)∪(1,2;3,4]

х ∈ [- 6;-1,2)∪(-1,2;1,2]∪[3,4;+∞)

28 / 50

Упростите: 2cos²a — cos2a

cosa - 1

sin²a

cos²a

29 / 50

Решите неравенство:

[3; +∞)

[3; 3,5)

(3; 3,5]

(-∞; 3,5]

30 / 50

Решите уравнение: 2y⁵ + 8y³ = 0

0; 2

-2; 0; 2

31 / 50

A, B, C - разные цифры. При этом = 119025. Найти A B C

32 / 50

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

x = -2; y = -2

x = 2; y = -2

x = 2; y = 2

x = 1; y = 2

33 / 50

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

18 см

16 см

28 см

22 см

34 / 50

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CD - биссектриса. Найдите AD, если АС = √3

√6

2√3

√2

35 / 50

Решите неравенство:

(-15; -11)

(-11; -12)

(-∞; -11)

(12; +∞)

36 / 50

Выберите из данных утверждений неверное

Диагонали квадрата равны

Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

37 / 50

В течение января цена на груши выросла на 20%,а в течение февраля - на 30%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

54%

50%

48%

56%

38 / 50

Закончите теорему "Если функция f(x) непрерывна в точке x₀ и производная f'(x) в промежутках (a;x) и (x₀ ;b) имеет различные знаки, то ..."

x₀ точка перегиба функции

x₀ точка разрыва функции

x₀ точка экстремума функции

x₀ критическая точка функции

39 / 50

Множество точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек А и В, называют

перпендикуляром, проведенным к точке А

серединным перпендикуляром к отрезку АВ

отрезком, параллельным отрезку АВ

перпендикуляром, проведенным к точке В

40 / 50

Найдите все отрицательные значения числа k, при котором график функции y=kx-6 пересекает график функции y=x²+x-5 в двух различных точках

(-∞; -1)

(-1; 0)

(-3; 0)

(-∞; 0)

41 / 50

Коробка с шариками

Коробка содержит 50 белых шариков, пронумерованных от 1 до 50. Елдос хотел раскрасить шары в другие цвета. Достал из коробки шарики, которые делились на номер 3, покрасил в желтый цвет и положил обратно в коробку. Затем все шарики, разделенные на 4, убрали и покрасили в синий цвет. Он заметил, что когда он окрашивал желтые шары в синий цвет, два цвета смешивались и менялись на зеленый. После этого он перестал красить шарики. Шары в коробке отсчитывали по цвету.

Количество шариков белого цвета в коробке

42 / 50

Игра в карточки

Ученики начальных классов играют в игру на составление чисел, удовлетворяющих определенным условиям. У детей есть наборы карточек всех цифр от 0 до 9 включительно, каждой по пять штук.

Сколько можно составить двузначных чисел, используя карточки с четными цифрами и 0, если цифры в числе повторяются?

43 / 50

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

Найдите в какой день от начала восхождения альпинисты поднимутся на 350 метров

10 день

8 день

7 день

6 день

44 / 50

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Найдите среднюю скорость восхождения альпинистов

550 м/день

450 м/день

250 м/день

150 м/день

45 / 50

Школьное самоуправление

Школа - это маленькая модель большого мира. Здесь дети учатся дружить, решать конфликты, отстаивать свою точку зрения, а ещё — участвовать в общественной жизни. Например, становятся частью ученического самоуправления. На схеме приведена схема школьного самоуправления на уровне одного класса:

ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО ШКОЛЬНОГО ПАРЛАМЕНТА

ПРЕЗИДЕНТ КЛАССА
ОМБУДСМЕН

1. ДЕПУТАТ фракции - Патриотизма
2. ДЕПУТАТ фракции - Заботы (волонтерство)
3. ДЕПУТАТ фракции - Права и порядка
4. ДЕПУТАТ фракции - Печати и информации
5. ДЕПУТАТ фракции - Спорта и ЗОЖ
6. ДЕПУТАТ фракции - Психологического комфорта
7. ДЕПУТАТ фракции - Образования, культуры и дебатного движения
8. ДЕПУТАТ фракции - Экологии и труда

Сколькими способами можно выбрать Президента класса и Омбудсмена класса из пяти кандидатов на эти должности.

46 / 50

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная, что он лежит в плоскости, проходящей через центр

4500 м2

4000 м2

3000 м2

3500 м2

47 / 50

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите длину основания, зная, что большой радиус «диска» равен 74 метра. Ответ округлите до целых.

74 м

72 м

65 м

70 м

48 / 50

Цирковой шатер Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м. Боковая поверхность верхней части шатра равна (π≈3)

9√2м²

18√2м²

18√3м²

6√2м²

49 / 50

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Если ¹/₁₂ часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см · 10 см · 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?

75 см³

70 см³

80 см³

85 см³

50 / 50

Торт Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см³. Чтобы разделить торт провели пять диаметров и получили

6 кусочков

9 кусочков

5 кусочков

10 кусочков

Ваш результат:

По Wordpress Quiz plugin

Спецификация теста по предмету «Математика»
для Оценки знаний педагогов

ОЗП по Математике: Стратегия подготовки и методические рекомендации для педагогов

Оценка знаний педагогов (ОЗП) по математике — это серьезный экзамен, требующий не только фундаментальных предметных знаний, но и умения грамотно распределять время. Спецификация охватывает огромный пласт тем: от свойств треугольников и векторов до комплексных чисел, пределов функций и интегралов.

Ниже представлены профессиональные рекомендации, которые помогут выстроить системную подготовку и успешно пройти аттестацию.

1. Понимание регламента и жесткий тайм-менеджмент

Математика — единственный предмет, где лимит времени увеличен ввиду сложности вычислений. Знание регламента позволит избежать паники на экзамене:

Тест включает в себя 50 тестовых заданий с выбором одного правильного ответа.
Из них 40 вопросов представлены в стандартном формате.
Оставшиеся 10 заданий являются контекстными и строятся на основе 2-х контекстов.
Время выполнения теста в целом составляет 125 минут.
Продолжительность выполнения одного задания в среднем составляет 2 – 2,5 минуты.
Оценивание производится линейно: за правильное выполнение тестового задания присуждается 1 балл, за неверное — 0 баллов.

Практический совет: Приучите себя работать с таймером. 2,5 минуты на решение системы нелинейных уравнений или вычисление площади криволинейной трапеции — это очень мало. Начинайте тест с геометрии базового уровня или алгебраических задач, которые вы решаете «на автомате», чтобы оставить резерв времени для сложных контекстных задач.

2. Стратегия по уровням трудности

Тест состоит из 3-х уровней трудности. Рекомендуется выстраивать подготовку, учитывая эту пропорцию:

Базовый уровень (А) – 26%: Характеризует воспроизведение простых знаний и выполнение простых действий с помощью определённых указаний.
- Как готовиться: Для автоматизации базовых формул (например, формул комбинаторики, свойств логарифмов или тригонометрических формул приведения). Подобные цифровые инструменты помогают довести узнавание формул до рефлекса.
Средний уровень (В) – 60%: Направлен на умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать данные.
- Как готовиться: Основной упор делайте на задачи, требующие применения нескольких алгоритмов. Например, исследование функции с помощью производной для построения её графика или применение формулы Ньютона-Лейбница.
Высокий уровень (С) – 14%: Характеризует анализ сложной информации, интегрирование знаний и способность формулировать выводы.
- Как готовиться: Фокусируйтесь на решении текстовых задач с помощью систем линейных и нелинейных уравнений и задачах на комбинации геометрических тел.

3. Автоматизация подготовки к контекстным заданиям

Контекстные задания могут включать текст, таблицы, графику или статистические данные. В математике это часто задачи с практическим содержанием.

Для эффективной генерации тренировочных вариантов можно активно применять промпт-инжиниринг. Настройка специализированных AI-ботов под параметры спецификации позволит вам в один клик создавать десятки уникальных контекстных задач (например, связанных с физическим смыслом производной или применением определённого интеграла при вычислении работы), обеспечивая себя неисчерпаемой базой для практики.

4. Точечное повторение сложной теории

Обязательно выделите время на повторение тем, которые редко встречаются в ежедневной школьной практике некоторых классов:

Векторы и координаты в пространстве: Вывод общего уравнения плоскости ( $ax+by+cz+d=0$ ) через вектор нормали.
Комплексные числа: Свойства сложения, вычитания, умножения и извлечение квадратного корня из комплексного числа.
Теория вероятностей: Классическое и статистическое определение вероятности.

Пробное ОЗП — (оценка знаний педагогов) бесплатное онлайн тестирование по категориям
Пробное ОЗП для педагогов основного среднего и общего среднего образования.
Методика преподавания (20 случайных вопросов)

Пробное ОЗП — Математика

Спецификация теста по предмету «Математика» для Оценки знаний педагогов

ОЗП по Математике: Стратегия подготовки и методические рекомендации для педагогов

1. Понимание регламента и жесткий тайм-менеджмент

2. Стратегия по уровням трудности

3. Автоматизация подготовки к контекстным заданиям

4. Точечное повторение сложной теории

Спецификация теста по предмету «Математика»
для Оценки знаний педагогов