Пробное ОЗП - Математика

На этой странице вы можете бесплатно пройти онлайн-тест для подготовки к ОЗП (Оценка знаний педагогов) по предмету «Математика». Данный тренажер включает 50 тестовых вопросов по алгебре, геометрии, математическому анализу и методике преподавания, разработанных на основе открытых спецификаций Национального центра тестирования (НЦТ МП РК) для учителей и методистов.

«Предметные знания» – 50 вопросов

1 / 50

Упростите:

sin α

cos α

tg α

-tg α

2 / 50

Расположите в порядке убывания: А³₉; С¹¹₁₄; P₅

3 / 50

Расположите в порядке убывания значения: C¹²₁₅; Р₆; А²₁₀

4 / 50

Представить дробь 0, (63) в виде обыкновенной дроби

¹/₄

⁷/₁₁

⁵/₁₀

³/₄

5 / 50

Установите соответствие между задачами и соответствующими ответами

1-В; 2-C; 3-A

1-A; 2-B; 3-С

1-C; 2-А; 3-B

1-В; 2-А; 3-С

6 / 50

Вдоль круглого стола сидят 6 учеников. Количество всех способов их перемещения.

6!=720

5!=720

6!=620

4!=320

7 / 50

Числа b₁ = x -5, b₂= √х и b₃ = х являются последовательными членами геометрической прогрессии. Вычислите их и запишите в порядке возрастания.

b₂˂b₁˂b₃ (1; 6; √6)

b₁˂b₂˂b₃ (1; √6; 6)

b₁˂b₃˂b₂ (1; √5; 6)

b₂˂b₃˂b₁ (1; √2; 6)

8 / 50

Определите порядок действий при решении задачи: «Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 10, а второй член равен сумме пяти первых членов арифметической прогрессии: - 5; - 2; 1;…»
1) найти знаменатель геометрической прогрессии
2) найти сумму геометрической прогрессии
3) найти сумму арифметической прогрессии

3,1,2

1,2,3

1,3,2

3,2,1

9 / 50

Найдите номер члена последовательности, равный (- 18), заданный формулой an = 7n - n²

10 / 50

Найдите номер первого отрицательного члена последовательности, заданной формулой a_n = 31 + 30n- n²

11 / 50

B танцевальном кружке обучаются 10 детей. Для выступления на концерте необходимо отправить троих детей. Число способов отправить детей на выступление равно.

120

148

12 / 50

Найдите область определения функции: у= √(5-х)(2х-7)

(-1,5; 3,5) [3,5;5]

(-2,5; 3,5) [3,5;5]

(2,5; 3,5) [3,5;5]

(-5; 3,5) [3,3;5]

13 / 50

Если в меню школьной столовой на выбор 3 первых блюда, 3 вторых блюда и 4 вида напитков, то количество способов собрать обед состоящий из одного первого, одного второго блюд и одного напитка составляет

14 / 50

Укажите три первых члена геометрической прогрессии в порядке возрастания, у которой пятый член равен 6√2 , а знаменатель ( - √2 )

b₃˂b₁˂b₂

b₂˂b₁˂b₃

b₁˂b₃˂b₃

b₁˂b₂˂b₃

15 / 50

Используя график, определите наибольшее значение функции

-1

16 / 50

Найдите значение функции ? = ?² − 2? + 4 при ? = −3

17 / 50

Найдите область определения функции: y = ⁷/_x+4

? ∈ (−∞; +∞)

? ∈ (−∞; −4) ? (−4; +∞)

? ∈ (−∞; −4) ? (4; +∞)

? ∈ (−∞; −7) ? (7; +∞)

18 / 50

Переведите из радиан в градусы: ^5π/₉

160°

150°

50°

100°

19 / 50

Укажите прямую параллельную данной: ? = 3? + 8

y = 3x + 5

y= - ¹/₃ x + 1

y= - 3x - 4

y = 1 - 3 x

20 / 50

Найдите значение выражения: √75 − √3

4√5

6√3

4√3

6√2

21 / 50

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = ^x⁴/₄ - 8x² на отрезке [-1; 2].

0; -32

32 7³/₄

0; -28

0; -7 ³/₄

22 / 50

Найдите множество значений функции у = х² - 6 х + 7

( - ∞; 1]

[1; + ∞)

[-2; + ∞)

( - ∞; 2]

23 / 50

Решите систему уравнений:

(3; 2); (-3; -2)

(-2;-1); (2;-1)

(2;1);(-1;-2)

(2; 1); (-2; -1)

24 / 50

Площадь параллелограмма со сторонами α и b и углом между ними а, равна:

S = αb sinα

S = (a + b) cosα

S = (a - b) cosα

S = αb cosα

25 / 50

Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Когда ширину прямоугольника увеличили на 3 м, то его площадь увеличилась на 24 м². Определите длину и ширину прямоугольника.

8 м; 4 м.

14 м; 8 м.

10 м; 5 м.

12 м; 6 м.

26 / 50

Сумма корней уравнения 6х² + х - 7 = 0 равна:

¹/₆

-¹/₆

⁷/₆

27 / 50

Решите уравнение: lg √ x - 5 = lg3

28 / 50

Найдите неопределенный интеграл:

10 • ³√(2x-3)² + C

16 • ³√(2x-3)² + C

8 • ³√(2x-3)² + C

6 • ³√(2x-3)² + C

29 / 50

Укажите допустимые значения переменной в выражении

(¹/₂; ⁵/₂)

[¹/₂; ⁵/₂)

(- ∞ ¹/₂) ∪ [⁵/₂; + ∞ )

[¹/₂; ⁵/₂]

30 / 50

Решите систему неравенств:

x ∈ [0;5]

x ∈ (3;5]

x ∈ (-¹/₆; 4]

x ∈ (3;4]

31 / 50

Даны векторы . Найдите значения х и у, чтобы имело место равенство

x = 2; y = -2

x = -2; y = -2

x = 1; y = 2

x = 2; y = 2

32 / 50

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

22 см

18 см

28 см

16 см

33 / 50

Найдите х² + х, где x - корень уравнения

34 / 50

Решите уравнение:

нет корней

3; -3

3; 1

35 / 50

Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

17 см

20 см

16 см

18 см

36 / 50

Упростите: (sinαcosβ + cosαsinβ)² + (cosαcosβ - sinαsinβ)²

1,5

0,5

37 / 50

Уменьшите число 72 на 12,5 %

64,8

70,2

38 / 50

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2.

128

256

512

39 / 50

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=2, x=4 и графиком функции y= ¹/_x²

³/₂

¹/₄

³/₄

¹/₂

40 / 50

Выберите верное утверждение

Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

Если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

Две плоскости называются параллельными, если имеют общую точку

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются

41 / 50

Высокие горы:
Маржан соединила вершины двух гор, нарисовала высоту высокой горы и объединила эти отрезки. Получившийся треугольник она дорисовала до прямоугольника, как показано на рисунке.

Вычислите sin (α + β)

6/5

42 / 50

Секретный код:

Моисей работает над созданием секретного кода для друзей и родственников для различных устройств. Первые два кода состоят из букв, последние три-из цифр. При составлении кода для друзей в казахском языке использовались твердые гласные, а для родственников-мягкие гласные. Три нуля, стоявшие рядом, не использовали 000.

Узнайте, сколько способов вы можете сделать, если буквы и цифры повторяются при создании пароля для своих друзей

14 400

8640

2160

22500

43 / 50

Вершины гор
Рахат нарисовал высоты двух гор и объединил эти отрезки. Получившуюся фигуру он дорисовал до квадрата, как показано на рисунке.

Вычислите высоту самой высокой горы

4/5

3/5

-1

44 / 50

Вычислите cos β

3/5

-1

4/5

45 / 50

АЛЬПИНИСТЫ – подъем на гору

Как нам уже давно известно из курса географии и физики, при повышении высоты над уровнем моря количество кислорода в воздухе уменьшается, что приводит к значительным физическим перегрузкам человеческого организма, поэтому при подъеме на гору альпинисты ежедневно снижают норму подъема на 50 метров. При покорении высоты 3150м, рекомендуемая высота подъема за первый день составляет 600м.

Рассчитайте на сколько метров поднимутся альпинисты за третий день

150 метров

450 метров

500 метров

250 метров

46 / 50

Числовые карточки На столе лежат карточки, на которых записаны 1,2,3,4,5. Марат наугад взял три из них. Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

0,1

0,3

0,6

0,5

47 / 50

Числовые карточки На столе лежат карточки, на которых записаны 1,2,3,4,5. Марат наугад взял три из них. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0.

0,3

0,6

0,5

0,1

48 / 50

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

56233 м2

55255 м2

54259 м2

57294 м2

49 / 50

Здание-монета В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье». Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2. Определите длину основания, зная, что большой радиус «диска» равен 74 метра. Ответ округлите до целых.

70 м

74 м

65 м

72 м

50 / 50

Детская площадка Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши. Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых) (π≈3,14)

45 м²

25 м²

37 м²

31 м²

Ваш результат:

ОЗП по предмету «Математика»: Методические рекомендации для педагогов

Оценка знаний педагогов (ОЗП) по математике — это серьезный экзамен, требующий не только фундаментальных предметных знаний, но и умения грамотно распределять время. Спецификация экзамена охватывает широкий спектр тем: от планиметрии и стереометрии до комплексных чисел, пределов функций, дифференциального и интегрального исчисления.

Ниже представлены профессиональные рекомендации, которые помогут выстроить системную подготовку и успешно пройти аттестацию.

Понимание регламента и тайм-менеджмент

Математика — предмет с увеличенным лимитом времени ввиду трудоемкости вычислений. Знание регламента позволит избежать спешки на экзамене:

Общий объем: 50 тестовых заданий с выбором одного правильного ответа.
Стандартный блок: 40 вопросов в классическом формате.
Контекстный блок: 10 заданий на основе 2 практических контекстов.
Лимит времени: 125 минут на выполнение всей работы.
Темп решения: в среднем 2–2,5 минуты на одну задачу.
Оценивание: 1 балл за правильный ответ, 0 баллов — за неверный.

Практический совет: приучите себя работать с таймером. 2,5 минуты на решение системы нелинейных уравнений или вычисление площади криволинейной трапеции — это небольшой лимит. Начинайте тест с базовых геометрических или алгебраических задач, которые решаются на автомате, чтобы оставить резерв времени для сложных контекстных заданий.

Стратегия подготовки по уровням сложности

Спецификация ОЗП делит задания на три уровня трудности. Подготовку рекомендуется выстраивать с учетом этой пропорции:

1. Базовый уровень (А) — 26%

Характеризуется воспроизведением простых знаний и выполнением алгоритмических действий по формулам.

Фокус подготовки: автоматизация применения базовых формул (комбинаторика, свойства логарифмов, тригонометрические тождества и формулы приведения).
Совет: используйте карточки и регулярные онлайн-тренажеры для доведения узнаваемости формул до автоматизма.

2. Средний уровень (В) — 60%

Направлен на умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать математические данные.

Фокус подготовки: задачи, требующие применения нескольких алгоритмов подряд (исследование функции с помощью производной для построения графика, вычисление интегралов по формуле Ньютона-Лейбница, решение тригонометрических уравнений).
Совет: отбатывайте пошаговые алгоритмы решения типовых задач повышенной сложности из программы 10–11 классов.

3. Высокий уровень (С) — 14%

Характеризует анализ сложной информации, интегрирование знаний из разных разделов и формулирование обоснованных выводов.

Фокус подготовки: текстовые задачи на оптимизацию и движение с помощью систем уравнений, а также комбинации геометрических тел (вписанные и описанные сферы, призмы, конусы).
Совет: тренируйтесь в решении нестандартных задач и анализе пространственных конфигураций.

Подготовка к контекстным и практическим заданиям

Контекстные задания в математике представляют собой практико-ориентированные задачи, опирающиеся на графики, таблицы или реальные физико-экономические процессы (например, применение производной в физике или определенного интеграла для вычисления работы и объема).

При решении контекстных вопросов сначала внимательно изучите условие задачи и поставленный вопрос, а затем переходите к поиску нужных данных в предоставленной графической или табличной информации.

Точечное повторение сложной теории

Обязательно выделите время на повторение разделов, которые реже встречаются в повседневной школьной практике 5–9 классов:

Векторы и координаты в пространстве: вывод общего уравнения плоскости ($ax+by+cz+d=0$) через вектор нормали, скалярное и векторное произведение.
Комплексные числа: арифметические действия над комплексными числами, алгебраическая и тригонометрическая формы, извлечение корней.
Теория вероятностей и математическая статистика: классическое и геометрическое определение вероятности, комбинаторика, элементы статистики.

Примечание редакции Class-KZ: Представленный онлайн-тренажер подготовлен на основе открытых спецификаций НЦТ РК для самостоятельной проверки знаний. Он помогает учителям математики оценить свой уровень подготовки и выявить темы для повторения перед официальным ОЗП.

Полезные материалы для подготовки

Пробное ОЗП — бесплатное онлайн-тестирование по категориям

Пробное ОЗП — Математика